Teorema de convergencia monotona de weierstrass biography

teorema de convergencia monotona de weierstrass biography

Teorema de la convergencia monótona (Convergencia Monótona y ...

    Teorema de Bolzano-Weierstrass.

Teorema de Bolzano-Weierstrass - Wikiwand

    Como primer resultado básico, probaremos que toda sucesión monótona y acotada es convergente, obteniendo un método útil para probar la convergencia de ciertas sucesiones.

Teorema de Bolzano-Weierstrass

Para el teorema de análisis de una variable, véase Teorema de Weierstraß.

En el análisis real, el teorema de Bolzano-Weierstraß es un importante teorema que caracteriza los conjuntos compactos secuencialmente.

Enunciado

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En el análisis real, el teorema de Bolzano-Weierstraß es un resultado fundamental referente a la convergencia en un espacio euclídeo dimensionalmente finito Rn. El teorema establece que cada sucesión acotada en Rn tiene una subsucesión convergente. Una formulación equivalente es que un subconjunto de Rn es secuencialmente compacto si y solo si es cerrado y acotado.

Demostración

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En primer lugar, aplicando el método de inducción matemática, demostraremos el teorema cuando n = 1, en cuyo caso el orden de R se puede poner a buen uso. De hecho tenemos el siguiente resultado.

Lema: Cada sucesión { xn } en R tiene una subsucesión monótona.

Demostración: Vamos a

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